harmonische Analyse


harmonische Analyse
harmonische Analyse,
 
Fourier-Analyse [fu'rje-], mathematische Verfahren zur Zerlegung eines periodischen Vorgangs in seine Grundschwingungen (1. Harmonische) und deren Oberschwingungen (2., 3.,. .. Harmonische), z. B. eines Klanges in Grund- und Obertöne. Dabei ergeben sich Sinusschwingungen mit unterschiedlichen Amplituden (Intensitäten) und Phasenlagen. Die Schwingungsdauer (Periodenlänge) der Oberschwingungen ergibt sich durch Halbieren, Dritteln usw. derjenigen der Grundschwingungen. - Grundlage der harmonischen Analyse ist der mathematische Satz, dass jede periodische Funktion durch eine (endliche oder unendliche) Reihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen dargestellt werden kann (Fourier-Reihe). Die Amplituden (Fourier-Koeffizienten) und Phasen der Partialschwingungen werden durch numerische Integration mit Rechenanlagen oder auch grafisch bestimmt. Falls die Funktion durch einzelne Stützpunkte festgelegt ist, können Näherungswerte für endlich viele Fourier-Koeffizienten berechnet werden. Der harmonische Analysator führt die harmonische Analyse mechanisch durch, wobei man mit einem Fahrstift die zu analysierende Kurve nachfährt. Die Umkehrung der harmonischen Analyse ist die harmonische Synthese (Fourier-Synthese).

Universal-Lexikon. 2012.

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